تماس با ما

فید خبر خوان

نقشه سایت


اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.

ایجاد وب سایت یا
فروشگاه حرفه ای رایگان

دسته بندی سایت

محبوب ترین ها

پرفروش ترین ها

پر فروش ترین های فورکیا


پر بازدید ترین های فورکیا

برچسب های مهم

پیوند ها

اشتراک در خبرنامه

جهت عضویت در خبرنامه لطفا ایمیل خود را ثبت نمائید

Captcha

آمار بازدید

  • بازدید امروز : 1687
  • بازدید دیروز : 4528
  • بازدید کل : 2540149

تحلیل عددی پایداری دینامیکی یک کپسول فضایی بازگشتی در حرکت پیچشی با نوسانات اجباری و آزاد


تحلیل عددی پایداری دینامیکی یک کپسول فضایی بازگشتی در حرکت پیچشی با نوسانات اجباری و آزاد

چكيده

در این تحقیق به تحلیل پایداری دینامیکی کپسول بازگشتی MUSES­_C در نوسانات پیچشی اجباری و آزاد با استفاده از شبیه­سازی عددی پرداخته شده است. در ابتدا مقدمه‌ای از آیرودینامیک غیردائم، ناپایداری دینامیکی کپسول­های بازگشتی و منشاء آن ذکر شده و تاریخچه­ای بر مطالعات پیشین و نوسانات اجباری و آزاد آورده شده است. نحوه شبیه‌سازی عددی جریان ناپایا حول اجسام نوسانی با حرکت پیچشی توسط نرم افزارAnsys/Fluentمورد بررسی واقع شده و با حل جریان حول دو نمونه ایرفویل مشخص از صحت الگوریتم شبیه‌سازی عددیاطمینان حاصل شده است. سپس شبیه‌سازی جریان سه‌بعدی حول هندسه یک فضاپیمای مشخص (کپسول بازگشتی MUSES­_C) در حرکت نوسان اجباری صورت گرفته و نتایج حاصله با داده‌های تجربی اعتبارسنجی شده‌است. در این بخش علاوه بر بررسی فیزیک جریان حاکم بر حرکت کپسول، نحوه تعیین ضرایب مشتقات دینامیکیارائه شده و سپس با استفاده از نتایج بدست آمده از شبیه‌سازی صورت گرفته،مقدار ضریب دمپینگ پیچشی برای آن محاسبه و معیار پایداری بررسی شده است. در بخش دیگر این تحقیق شبیه‌سازی عددی جریان سه‌بعدی در حرکت پیچشی کپسول مورد نظر در شرایط مختلف جریان صورت گرفته و اثر پارامترهای محیطی بر ناپایداری دینامیکی آن مورد مطالعه واقع شده است. نهایتاً، جریان حول کپسول موردنظر در نوسانات آزاد شبیه‌سازی شده و رفتار دینامیکی آن تحت نوسانات پیچشی آزاد مورد بررسی قرار گرفتهاست. در واقع این پروژه به بررسی پایداری دینامیکی کپسول در رژیم­های مختلف جریان، زوایای حمله مختلف و فرکانس­های متفاوت پرداخته و در نهایت پایداری دینامیکی کپسول و رفتار دینامیکی آن در نوسانات آزاد، بررسی شده است. بررسی پایداری با استفاده از شبیه­سازی عددی در نوسانات آزاد نه تنها در دنیا موضوعی جدید بوده و بررسی­های اندکی در این زمینه صورت گرفته است بلکه بررسی این موضوع در کشور ما ( ایران) برای اولین بار است که صورت می­گیرد.

واژه‌هاي كليدي: پایداری دینامیکی، اجسام بازگشتی، حرکت پیچشی، نوسانات آزادو اجباری

فهرست مطالب

 1- مقدمه ای بر پایداری اجسام پرنده17

1-1- آیرودینامیک غیردائم18

1-2- پایداری19

1-2-1- پایداری استاتیکی20

1-2-2- پایداری دینامیکی20

1-2-3- تفاوت پایداری استاتیکی و دینامیکی21

1-3- ناپایداری دینامیکی کپسولهای بازگشتی22

1-3-1- توزیع فشار روی سطح کپسول بازگشتی23

1-3-2- گردابه ها25

1-4- شبیه‌سازی عددی جریان ناپایا حول کپسولهای بازگشتی27

1-5- مدل­های آشفتگی29

1-6- نوسانات اجباری و آزاد32

1-7- جمع­بندی33

2- اعتبارسنجی شبیه سازی عددی حرکت یک جسم در نوسان اجباری35

2-1- ایرفویل NACA64A01037

2-1-1- تنظیمات حل و شرایط مرزی38

2-1-2- استفاده از شبکه متحرک39

2-1-3- استفاده از شبکه لغزشی40

2-1-4- نتایج41

2-2- ایرفویل NACA001245

2-2-1- تنظیمات حل و شرایط مرزی46

2-2-2- استفاده از شبکه متحرک47

2-2-3- استفاده از شبکه لغزشی48

2-2-4- نتایج49

2-3- محاسبه مشتقات دینامیکی55

2-3-1- حرکت نوسانی پیچشی55

2-4- جمع­بندی57

3- شبیه سازی عددی و تحلیل پایداری دینامیکی کپسول بازگشتی در نوسانات اجباری58

3-1- شبکه­بندی59

3-2- شرایط مرزی و مشخصات حل61

3-3- فیزیک حاکم بر جریان63

3-4- نتایج71

3-5- تحلیل پایداری دینامیکی73

3-6- استقلال شبکه76

4- بررسی اثر پارامترهای محیطی بر پایداری دینامیکی کپسول بازگشتی77

4-1- شبکه­بندی80

4-2- شرایط مرزی و مشخصات حل80

4-3- تاثیر زاویه حمله متوسط81

4-4- تاثیر عدد ماخ90

4-5- تاثیر فرکانس نوسانات98

4-6- تحلیل پایداری دینامیکی104

4-7- جمع­بندی110

5- شبیه سازی عددی و تحلیل پایداری دینامیکی کپسول بازگشتی در نوسانات آزاد111

5-1- شبکه­بندی112

5-2- شرایط مرزی و مشخصات حل113

5-3- معادلات حاکم113

5-4- الگوریتم UDF نوسان آزاد119

5-5- نتایج نوسانات آزاد کپسول فضایی123

5-6- جمع­بندی127

6- جمع­بندی و ارائه پیشنهاد128

7- فهرست منابع131

 

فهرست شكل‌ها

شکل ‏1‑1-پایداریاستاتیکی20

شکل ‏1‑2-پایداری دینامیکی20

شکل ‏1‑3-تفاوت پایداری استاتیکی و دینامیکی22

شکل ‏1‑4-توزیع فشار روی سطح کپسول بازگشتی MUSES_C در زاویه حمله10درجه23

شکل ‏1‑5-توزیع فشار روی سطح کپسول بازگشتی MUSES_C و تاخیر فاز ناحیه پشت کپسول24

شکل ‏1‑6-گردابه های پشت کپسول بازگشتیMUSES_C در زاویه حمله 10درجه26

شکل ‏1‑7-خطوط جریان پشت کپسول بازگشتی MUSES_C در زاویه حمله 10درجه26

شکل ‏1‑8- الگوریتم کلی روش تحقیق34

شکل ‏2‑1- شرایط مرزی به کار رفته برای حل جریان حول ایرفویل NACA64A01038

شکل ‏2‑2- شبکه ایجاد شده حول ایرفویل NACA64A010در روش شبکه بندی متحرک39

شکل ‏2‑3-شبکه ایجاد شده حول ایرفویل NACA64A010در روش شبکه بندی لغزشی40

شکل ‏2‑4-خطوط همتراز فشار حول ایرفویل NACA64A01041

شکل‏2‑5-توزیع ضریب برآ حول ایرفویل نوسانی NACA64A01042

شکل‏2‑6-توزیع ضریب پیچشی حول ایرفویل نوسانی NACA64A01043

شکل‏2‑7-شرایط مرزی به کار رفته برای حل جریان حول ایرفویل NACA001246

شکل ‏2‑8- شبکه ایجاد شده حول ایرفویل NACA0012در روش شبکه بندی متحرک47

شکل ‏2‑9- شبکه ایجاد شده حول ایرفویل NACA0012پس از دوران در روش شبکه بندی متحرک47

شکل ‏2‑10- شبکه ایجاد شده حول ایرفویل NACA0012در روش شبکه بندی لغزشی48

شکل ‏2‑11- شبکه ایجاد شده حول ایرفویل NACA0012پس از دوران در روش شبکه بندی لغزشی48

شکل ‏2‑12-خطوط همتراز سرعت حول ایرفویل NACA001249

شکل‏2‑13- توزیع ضریب برآ حول ایرفویل نوسانی NACA0012در گام زمانی 001/051

شکل‏2‑14- توزیع ضریب برآ حول ایرفویل نوسانی NACA0012در گام زمانی 01/052

شکل ‏2‑15- توزیع ضریب پسا حول ایرفویل نوسانی NACA0012در گام زمانی 001/054

شکل ‏2‑16- توزیع ضریب پیچشی حول ایرفویل نوسانی NACA0012در گام زمانی 001/054

شکل ‏3‑1- هندسه کپسول بازگشتی MUSES_C59

شکل ‏3‑2- شبکه بندی کپسول بازگشتی MUSES_C60

شکل ‏3‑3-لایه مرزی حول کپسول بازگشتیMUSES_C60

شکل ‏3‑4- شرایط مرزی به کار رفته برای حل جریان حول کپسول بازگشتی MUSES_C62

شکل‏3‑5- خطوط جریان و بردارهای سرعت در ناحیه پشت کپسول بازگشتیMUSES_C63

شکل ‏3‑6-کانتور فشار (آ) و سرعت (ب)حول کپسول بازگشتی MUSES_C64

شکل ‏3‑7-کانتور ماخ حول کپسول بازگشتی MUSES_C64

شکل ‏3‑8- حول کپسول بازگشتی MUSES_C65

شکل ‏3‑9-نقاط مشخص شده روی کپسول بازگشتی MUSES_C66

شکل ‏3‑10-تاخیر فاز فشار پشت کپسول بازگشتی MUSES_Cنسبت به زاویه پیچشی67

شکل ‏3‑11- ساختار گردابه های ایجاد شده پشت کپسول بازگشتی MUSES_C68

شکل ‏3‑12- ساختار گردابه های ایجاد شده پشت کپسول بازگشتی MUSES_C69

شکل ‏3‑13-ساختار جریان حول کپسول MUSES_C70

شکل ‏3‑14- توزیع گشتاور پیچشی حول کپسول MUSES_C72

شکل ‏3‑15- توزیع ضریب برآ حول کپسول MUSES_C72

شکل ‏3‑16-توزیع ضریب پسا حول کپسول MUSES_C73

شکل ‏4‑1- شبکه بندی کپسول بازگشتی MUSES_C80

شکل ‏4‑2- ساختار جریان حول کپسول MUSES_C در زوایای حمله مختلف در حالت دائم81

شکل ‏4‑3- نمودار ضریب پسا بر اساس زاویه حمله متوسط در حالت دائم82

شکل ‏4‑4- نمودار ضریب برآ بر اساس زاویه حمله متوسط در حالت دائم83

شکل ‏4‑5- نمودار ضریب پیچشی بر اساس زاویه حمله متوسط در حالت دائم83

شکل ‏4‑6-مقایسه گردابه های پشت کپسول در زاویه حمله 5 درجه در حالت پایا (آ)و ناپایا (ب)84

شکل ‏4‑7- ساختار جریان حول کپسول MUSES_Cدر حالت غیردائم در زوایای حمله متوسط مختلف85

شکل ‏4‑8- مقایسه Iso surfaceهای ورتیسیته برای زوایای حمله متوسط مختلف86

شکل ‏4‑9- توزیع گشتاور پیچشی حول کپسول MUSES_Cدر زوایای حمله مختلف87

شکل ‏4‑10- توزیع ضریب برآ حول کپسول MUSES_Cدر زوایای حمله متوسط مختلف88

شکل ‏4‑11- توزیع ضریب پسا حول کپسول MUSES_C در زوایای حمله مختلف89

شکل ‏4‑12- ساختار جریان حول کپسول MUSES_Cدر حالت دائم90

شکل ‏4‑13-نمودار ضریب پسا بر اساس اعداد ماخ مختلف در حالت دائم91

شکل ‏4‑14-نمودار ضریب برآ بر اساس اعداد ماخ مختلف در حالت دائم92

شکل ‏4‑15-نمودار ضریب پیچشی بر اساس اعداد ماخ مختلف در حالت دائم92

شکل ‏4‑16- ساختار جریان حول کپسول MUSES_Cدر حالت غیردائم93

شکل ‏4‑17-مقایسه Iso surfaceهای ورتیسیته برای رژیمهای مختلف جریان94

شکل ‏4‑18- توزیع گشتاور پیچشی حول کپسول MUSES_C در اعداد ماخ مختلف95

شکل ‏4‑19- توزیع ضریب برآ حول کپسول MUSES_C در اعداد ماخ مختلف96

شکل ‏4‑20- توزیع ضریب پسا حول کپسول MUSES_Cدر اعداد ماخ مختلف96

شکل ‏4‑21- ساختار جریان حول کپسول MUSES_Cدر حالت دائم98

شکل ‏4‑22- ساختار جریان حول کپسول MUSES_Cدر حالت غیردائم در فرکانس های مختلف99

شکل ‏4‑23-مقایسهIso surfaceهای ورتیسیته برای فرکانس های مختلف100

شکل ‏4‑24- توزیع گشتاور پیچشی حول کپسول MUSES_Cدر فرکانس های مختلف101

شکل ‏4‑25- توزیع ضریب برآ حول کپسول MUSES_Cدر فرکانس های مختلف102

شکل ‏4‑26- توزیع ضریب پسا حول کپسول MUSES_Cدر فرکانس های مختلف103

شکل ‏4‑27-مشتقات پایداری دینامیکی با تغییرات زاویه حمله105

شکل ‏4‑28-مشتقات پایداری دینامیکی با تغییرات زاویه حمله106

شکل ‏4‑29-مشتقات پایداری دینامیکی با تغییرات عدد ماخ107

شکل ‏4‑30-مشتقات پایداری دینامیکی بر حسب تغییرات ماخ و زاویه حمله108

شکل‏4‑31-مشتقات پایداری دینامیکی با تغییرات فرکانس نوسانات109

شکل ‏4‑32-مشتقات پایداری دینامیکی با تغییرات فرکانس نوسانات109

شکل ‏5‑1- هندسه کپسول بازگشتی MUSES_C112

شکل ‏5‑2- شبکه بندی کپسول بازگشتی MUSES_C112

شکل ‏5‑3- شرایط مرزی به کار رفته برای حل جریان حول کپسول بازگشتی MUSES_C113

شکل ‏5‑4- نمودار زاویه پیچشی براساس زمان در نوسان اجباری کپسول بازگشتیMUSES_C118

شکل ‏5‑5- الگوریتم کد عددی نوسانات آزاد120

شکل ‏5‑6- نمودار زاویه پیچشی بر اساس زمان در نوسانات آزاد کپسول دو بعدی MUSES_C121

شکل ‏5‑7- نمودار زاویه پیچشی بر اساس زمان در نوسانات آزاد ایرفویل NACA0012122

شکل ‏5‑8-مقایسه نمودار زاویه پیچشی در نوسانات آزاد و اجباری کپسول دو بعدی MUSES_C124

شکل ‏5‑9- مقایسه نمودار زاویه پیچشی در نوسانات آزاد و اجباری کپسول سه بعدی MUSES_C124

شکل ‏5‑10- مقایسهنمودار زاویه پیچشی در نوسانات آزاد کپسول دو و سه بعدی MUSES_C125

شکل ‏5‑11-مقایسه تغییرات بیشترین دامنه نوسان در نوسانات اجباری و آزاد کپسول دو و سه بعدی MUSES_C126

شکل ‏5‑12- مقایسه تغییرات فرکانس نوسانات در نوسانات اجباری و آزاد کپسول دو و سه بعدی MUSES_C126

 

فهرست جدول‌ها

جدول ‏2‑1-مشخصات حل و جریان حول ایرفویل NACA64A01037

جدول‏2‑2- مشخصات حل و جریان حول ایرفوی NACA001245

جدول ‏3‑1-مشخصات حل و جریان حول کپسول بازگشتیMUSES_C61

جدول ‏3‑2- ضرایب برا، پسا و پیچشی در شبکه هایی با تعداد سلول های متفاوت در حالت پایا76

جدول ‏3‑3- مشتقات پایداری در شبکه هایی با تعداد سلول های متفاوت در حالت ناپایا76

جدول ‏4‑1-مشتقات پایداری دینامیکی در پارامترهای محیطی مختلف104

  1- مقدمه­ای بر پایداری اجسام پرنده

یک فضاپیما در مسیر برگشت به زمین، برای موفقیت در ماموریت و سالم رسیدن به زمین، علاوه بر پایداری استاتیکی، جهت حفظ مسیر خود نیازمند پایداری دینامیکی و کنترل دامنه زاویه نوسانات حرکتی خود می‌باشد.

به طور کلی اجسام بازگشتی به دو دسته تقسيم مي­شوند. دسته اول پرتابه­هاي بالستيکي هستند که براي محدوده برد زياد استفاده مي­شوند. دسته دوم کپسول­هاي تحقيقاتي برگشت­پذيري هستند که يا در مدار زمين چرخيده و سپس به زمین بازگشته و يا به سمت سيارات ديگر براي تحقيق فرستاده شده و نمونه­ها را برمي­گردانند. کپسول­هاي بازگشتي به دليل مسافت زیاد تا سطح زمين داراي سرعت بسيار بالايي هستند و بنابراين داراي مشکلات حرارتي و کنترلي مي­باشند. براي رفع مشکل حرارت معمولاً از شکل­هاي بلانت استفاده مي­شود. اين اشکال با ايجاد يک موج ضربه­اي جدا شده از بدنه علاوه بر ايجاد نيروي پساي زياد، حرارت کمتري به بدنه منتقل مي­کنند. از طرفی براي کپسول­هاي برگشتي که از چتر نجات به عنوان وسيله بازيابي آيروديناميکي استفاده مي­کنند، نوسانات حرکتی موضوع بسيار مهمی است؛ چون بايد قبل از باز شدن چترنجات زاويه حمله کپسول کمتر از ده درجه باشد تا چتر به درستي باز شده و عمل نمايد. در غير اينصورت چتر عمل نکرده و کپسول سقوط آزاد نموده و با سرعت خيلي زياد به سطح زمين اصابت مي­کند. با دلایل ذکر شده می­توان نتیجه گرفت کنترل پایداری دینامیکی اجسام بازگشتی مسئله حائز اهمیتی است. جهت کنترل این اجسام، نیاز به محاسبه نیروهای آیرودینامیکی در حالت ناپایا می‌باشد. در نتیجه، بررسی پایداری دینامیکی این اجسام در حالت غیردائم و به دست آوردن ضرایب آیرودینامیکی تاثیرگذار در پایداری دینامیکی، از الزامات طراحی اجسام بازگشتی می­باشد.

از آنجا که هدف این پروژه بررسی پایداری دینامیکی یک کپسول بازگشتی در نوسانات پیچشی اجباری و آزاد است در ادامه به مطالعه آیرودینامیک جریان غیردائم، انواع پایداری، پایداری دینامیکی، عوامل موثر در ایجاد ناپایداری دینامیکی، مدل­های آشفتگی و نوسانات اجباری و آزاد پرداخته خواهد شد.

 

1-1- آیرودینامیک غیردائم

هنگامي كه يك جسم پرنده تحت شرايط پروازي ثابتي) شامل سرعت، زاويه حمله، ارتفاع و(... در هوا حركت مي­كند، پس از گذشت مدت زمان كوتاهي جريان حول آن به شرايط دائم و پايدار رسيده و خواص جريان حول آن از جمله توزيع فشار به مقدار ثابتي خواهد رسيد. در اين حالت نيروهاي وارد بر جسم تابعي از عدد ماخ، عدد رينولدز و زاويه حمله جريان بوده و مستقل از زمان مي­باشند. براي حل چنين جريان­هايي و بدست آوردن نيروهاي آيروديناميكي دراين حالت روش­هاي تئوري و تحليلي فراواني در رژيم­هاي مختلف سرعت از جريان تراكم­ناپذير گرفته تا جريان­هاي ماوراءصوت وجود دارد[1].

اما موارد زيادي وجود دارد كه در آن خواص جريان حول جسم و در نتيجه نيروهاي آيروديناميكي مربوطه وابسته به زمان بوده و با گذشت زمان مقادير آن­ها تغيير مي­كند. در حقيقت تغييراتي كه در هندسه جسم و يا شرايط جريان نسبت به زمان پيش مي­آيد باعث مي­شود خواص جريان حول جسم به يك حالت دائم نرسيده و نسبت به زمان تغيير نمايد. غيردائم بودن جريان و نيروهاي آيروديناميكي مي­تواند ناشي از عوامل مختلفي باشد. گاهي اوقات حركات نوساني جسم در طول مسير پروازي خود باعث غيردائم شدن جريان مي­شود كه به عنوان مثال مي­توان به نوسانات زاويه­اي ايرفويل حول يك محورخاص (Pitch) و يا نوسانات جابجايي آن در راستاي عمود بر جريان (حركتPlunge) و يا تغيير شكل­هايي كه در موشك­هاي با نسبت طول به قطر بالا حركت ايجاد مي­شود اشاره نمود. دربعضي از مواقع نيز تغيير در شرايط پروازي باعث غيردائم شدن جريان مي­شود. به عنوان مثال هنگام شتاب گرفتن جسم، سرعت برخورد جريان به آن نسبت به زمان تغيير كرده و باعث تغيير نيروهاي آيروديناميكي مي­شود و يا تندبادهاي ناگهاني(Gust) که در طول مسير پرواز يك جسم به آن برخورد مي­كند باعث ايجاد تغييرات لحظه­اي درخواص جريان خواهد شد. گاهي اوقات نيز ناپايداري­هايي كه در خود جريان به­وجود مي­آيد باعث غيردائم شدن آن مي­شود كه مي­توان به پديده جدايش گردابه­ها از روي اجسام در زواياي حمله بالا اشاره كرد.

غيردائم بودن جريان حول جسم ناشي از هر عاملي كه باشد باعث پيچيدگي جريان حول آن شده و محاسبه نيروهاي وارد بر جسم ديگر به سادگي آنچه درحالت دائم انجام مي­شود، نخواهد بود. دراين حالت برخلاف حالت دائم، پارامتر زمان نقش تعيين كننده­اي در تعيين مقدار نيروهاي آيروديناميكي وارد بر جسم خواهد داشت و در بسياري از مواقع نيروهاي آيروديناميكي ديگر تنها تابعي از عدد ماخ و عدد رينولدز نبوده و به پارامترهاي ديگري نيز وابسته مي­شوند. به عنوان مثال براي يك جسم نوساني (چه نوسانات زاويه­اي وچه نوسانات طولي) نيروهاي آيروديناميكي كه بافركانس زاويه­اي در حالت نوسان است، و در جرياني با سرعت Vقرار دارد براساس آناليز ابعادي بصورت تابعي از عدد رینولدز، عدد ماخ و فرکانس کاهش یافته خواهد بود[1].

 

1-2- پایداری

پایداری به معنای عکس العمل جسم پرنده در راستای دمپ و یا تصحیح اختلالات درونی و بیرونی اعمال شده به آن، در طول مسیر حرکت می‌باشد[2]. در علم آیرودینامیک ناپایا پایداری یک جسم بر دو نوع است:

  1. پایداری استاتیکی (Static stability)
  2. پایداری دینامیکی (Dynamic stability)

-2-1- پایداری استاتیکی

پایداری استاتیکی به معنای تمایل جسم پرنده به ایجاد نیرو و گشتاورهایی است که مستقیما با اغتشاشات لحظه‌ای به وجود آمده در متغیرهای حرکت هواپیما، از شرایط پرواز حالت دائم، مخالفت می‌کنند[2].

به عنوان مثال در وسیله پرنده اگر دماغه به هر دلیلی، نسبت به مسیر پرواز بالا رود و به دنبال آن روی وسیله پرنده گشتاوری ایجاد شود که با بالا رفتن دماغه مخالفت نماید آنگاه گفته می‌شود که وسیله پرنده برای چنین اغتشاشی از نظر استاتیکی پایدار است[2]. (شکل ‏1‑1)

 شکل ‏11-پایداریاستاتیکی[2]

 

1-2-2- پایداری دینامیکی

همانگونه که در شکل1-2 نشان داده شده است پایداری دینامیکی عبارت است از تمایل هواپیما به کاهش دامنه حرکت اغتشاش یافته و رساندن آن به صفر و یا مقداری متناظر با یک حالت یکنواخت جدید پس از آن که اغتشاش پایان یافته است[2].

 شکل ‏12- پایداری دینامیکی[2]

برای مثال زمانی که زاویه پیچش از حالت موجود در شرایط پرواز یکنواخت مغشوش گردیده است و حرکت مغشوش حاصل بعد از مدتی از بین برود به نحوی که حالت یکنواخت جدیدی حاصل شود که از حالت یکنواخت اولیه زیاد متفاوت نباشد در آن صورت وسیله را پرنده از نظر دینامیکی پایدار می‌نامیم[2].

در واقع اگر فرض شود جسم دارای پایداری استاتیکی است امکان دارد تحت تاثیر سه حالت مختلف نسبت به زمان قرار گیرد[2] :

  1. جسم پرنده حول ارتفاع اولیه خود نوسان می‌کند و این نوسان‌ها به صورتی است که با گذشت زمان کاهش می‌یابد. این نوع حرکت نوسانی کاهنده مشخص می‌نماید که جسم پرنده دارای پایداری دینامیکی مثبت است.
  2. جسم پرنده حول ارتفاع اولیه خود با دامنه ثابت نوسان می‌کند. این نوع حرکت نوسانی با دامنه ثابت مشخص می‌نماید که جسم پرنده دارای پایداری دینامیکی خنثی است.
  3. جسم پرنده حول ارتفاع اولیه خود نوسان می‌کند و بزرگی نوسان­ها با گذشت زمان افزایش می‌یابد. این نوع حرکت نوسانی فزاینده مشخص می‌نماید که وسیله پرنده دارای پایداری دینامیکی منفی است.

همانند پایداری استاتیکی، پایداری دینامیکی نیز باید در سه محور طولی و عرضی و سمتی بررسی شود. نکته مهم درباره پایداری دینامیکی این است که دو محور می‌توانند با هم کوپل شده و حرکات ترکیبی (مانند تامبلینگ) را به وجود آورند.

1-2-3- تفاوت پایداری استاتیکی و دینامیکی

در تبیین تعریف پایداری استاتیکی (تمایل به مخالفت در برابر اغتشاشات) باید گفت که این نوع پایداری، بر حسب رفتار لحظه‌ای جسم پرنده در برابر اغتشاشات، نسبت به شرایط پرواز حالت دائم سنجیده می‌شود[2].

از جهت اینکه چه ترکیبی از نیروها و گشتاورها برای مواجهه با اغتشاشات در نظر گرفته می­شود از قواعد اختیاری زیر استفاده می‌شود[2]:

  • اغتشاشات در سرعت در ابتدا به وسیله نیروها مورد مخالفت قرار می‌گیرد.
  • اغتشاشات در سرعت های دورانی، تنها به وسیله گشتاورها مورد مخالفت قرار می‌گیرد.
  • اغتشاشات در زوایای حمله و سرش جانبی به وسیله گشتاورها مورد مخالفت قرار می­‌گیرد.

در واقع در پایداری استاتیکی با اغتشاشات لحظه‌ایی وارد شده مخالفت می‌شود و در پایداری دینامیکی تمایل به کاهش دامنه نوسانات موضوع اصلی بحث می‌باشد.

شکل ‏13-تفاوت پایداری استاتیکی و دینامیکی[2]

 

همانگونه که درشکل ‏1‑3 نشان داده شده است ممکن است یک جسم از نظر استاتیکی پایدار بوده و از نظر دینامیکی ناپایدار باشد.

-3- ناپایداری دینامیکی کپسول­های بازگشتی

پس از مطالعه مفاهیم کلی پایداری به مطالعه پایداری دینامیکی اجسام بازگشتی و پارامترهای تاثیرگذار در ایجاد ناپایداری دینامیکی پرداخته می­شود.

ناپایداری دینامیکی به پارامترهای متعددی وابسته است که برای پرداختن به آن­ها ابتدا لازم است منشاء ایجاد این ناپایداری و مکانیزم به وجود آمدن آن بررسی شود.برای این منظور کپسول بازگشتی MUSES_C در نظر گرفته شده است. توزیع فشار روی سطح کپسول بازگشتی MUSES_C و گردابه‌های ایجاد شده در پشت آن، منشاء اصلی ایجاد ناپایداری دینامیکی است که در ادامه به تفضیل به آن­ها پرداخته شده است. لازم به ذکر است این کپسول در سال 2002 با هدف جمع­آوری نمونه به فضا پرتاب شده است. از مشخصات هندسی این کپسول می­توان به بالا بودن شعاع دماغه که باعث ایجاد پسای زیاد شده است و کم بودن طول بدنه که باعث کاهش وزن و ضریب بالستیک شده است، اشاره کرد[3].

-3-1- توزیع فشار روی سطح کپسول بازگشتی

توزیع فشار روی سطح کپسول را می‌توان به دو ناحیه تقسیم کرد. جریان در ناحیه خارجی به طور مستقیم با موقعیت کپسول در ارتباط است. با تغییر موقعیت کپسول و در واقع با تغییر زاویه پیچشی، فشار ناحیه جلوی کپسول و ناحیه خارجی آن به طور آنی تغییر می‌کند. اما فشار ناحیه داخلی و قسمت پشت کپسول با یک تاخیر فاز نسبت به تغییر زاویه پیچشی تغییر می‌کند و علت این تاخیر فاز، زمانی است که طول می‌کشد تا اثرات این تغییر موقعیت، به ناحیه پشت کپسول برسد[3]. این تاخیر فاز در فشار، منشا ایجاد ناپایداری دینامیکی در کپسول بازگشتی می‌باشد. در شکل ‏1‑4 توزیع فشار روی یک کپسول بازگشتی نشان داده شده است. در شکل ‏1‑5 هم فازی فشار در قسمت جلوی کپسول و تاخیر فاز در فشار پشت کپسول نشان شده است.

 شکل ‏1‑4-توزیع فشار روی سطح کپسول بازگشتی MUSES_C در زاویه حمله10 درجه[3]

شکل ‏1‑5-توزیع فشار روی سطح کپسول بازگشتی MUSES_C و تاخیر فاز ناحیه پشت کپسول[3]

1-3-2- گردابه ها

گردابه‌هایی که در ناحیه پشت کپسول تشکیل می‌شوند سهم به­سزایی در ایجاد ناپایداری دینامیکی دارند. فيزيک اين گردابه­ها به صورت لزج، غيردائم و قوي مي­باشد که مي­تواند بسته به محل و نحوه ايجاد آن هم باعث پايداري و هم ناپايداري کپسول گردد. بنابراين درک درست فيزيک جريان در قسمت انتهايي بدنه مي­تواند کليد درک پايداري ديناميکي کپسول­هاي برگشتي باشد. شعاع بخش واسط در کپسول­هاي بلانت باعث تعيين محل ايجاد گردابه و قدرت آن مي­باشد. قسمت واسط موج­هاي انبساطي را ايجاد مي­کند که باعث توليد يک ناحيه کم فشار در پشت خود مي­شود. اين ناحيه نيز باعث ايجاد يک گردابه در نزديکي دنباله پشت بدنه مي­شود که تاثيرشان بر همديگر باعث توليد جريان غيردائم مي­گردد. بنابراين حتي اگر کپسول در زاويه حمله صفر و جريان پايا حرکت کند، باز هم جريان در اين قسمت به صورت غيردائم و با تغييرات زماني ميدان فشار بر روي کپسول مي­باشد.

گردابه‌های پشت کپسول بازگشتی، ترکیبی از یک گردابه حلقه‌ایی و یک جفت گردابه طولی (شکل ‏1‑6) که از پیچش گردابه حلقه‌ایی ناشی می‌شود، می‌باشد. رفتار جریان برگشتی با شکل گردابه حلقه‌ایی در ارتباط است. در واقع این گردابه‌ها در برخورد با قسمت انتهایی کپسول توزیع فشار روی سطح را معین می‌کنند و در نتیجه در صورت وارد شدن اغتشاش به آن‌ها و ایجاد نوسان، این توزیع فشار نیز دست خوش نوسانات می‌شود[4].

شکل ‏1‑6-گردابه­های پشت کپسولبازگشتیMUSES_Cدر زاویه حمله 10درجه[4]

 

در شکل ‏1‑7 خطوط جریان و گردابه‌های پشت یک کپسول بازگشتی نشان داده شده است.

 شکل ‏1‑7-خطوط جریان پشت کپسولبازگشتی MUSES_Cدر زاویه حمله 10درجه[4]

با توجه به تاخیر فاز فشار در ناحیه پشت کپسول و گردابه‌های ایجاد شده در این ناحیه مکانیزم ناپایداری به شرح زیر می‌باشد:

برخورد جریان برگشتی پشت کپسول با بدنه آن، توزیع فشار ناحیه پشت کپسول را تعیین می‌کند و رفتار این جریان معکوس شده به وسیله ساختار گردابه‌های پشت کپسول معین می‌شود. زمانی که زاویه پیچشی تغییر می‌کند تغییر در فشار انتهای کپسول، تا زمانی که اغتشاشات گردابه‌های طولی، که به وسیله نوسانات پیچشی به وجود آمده، به انتهای کپسول برسد به تاخیر می‌افتد و در صورت نامتقارن بودن این گردابه‌ها، که به پارامترهای زیادی وابسته است، توزیع فشار پشت کپسول، نامتقارن شده و این توزیع فشار نامتقارن به تشدید نوسانات کمک می‌کند و باعث ایجاد ناپایداری دینامیکی کپسول می‌شود[4]. در واقع پس از بررسی فیزیک حاکم بر جریان غیردائم حول اجسام بازگشتی می­توان نتیجه گرفت که علت ناپایداری دینامیکی وجود نیروهای فشاری ناپایا به دلیل تشکیل گردابه­های ناپایا می‌باشد.

 -4- شبیه‌سازی عددی جریان ناپایا حول کپسول­های بازگشتی

امروزه دینامیک سيالات عددي (CFD)در حال تبديل شدن به يك ابزار قدرتمند جهت طراحي و تحليل آيروديناميكي وسايل پرنده هوايي می­باشد. در حال حاضر دینامیک سیالات عددی به شاخه­های مختلفی تقسیم شده است و در هر یک از این شاخه­ها حجم بسیار گسترده­ای از تحقیقات در حال انجام است. به دلیل اهمیت کنترل پایداری دینامیکی اجسام بازگشتی، مطالعات فراوانی در این زمینه صورت گرفته است که پس از بررسی فیزیک حاکم بر جریان در اجسام بازگشتی بلانت به مطالعه تاریخچه­ای از حل­های عددی جریان حول کپسول­های بازگشتی پرداخته شده است.

شروع بحث ناپايداري ديناميکي کپسول­هاي برگشتي توسط کارهاي تحليلي اوليه آلن و توباک انجام گرفت[5]. اين کارها نشان داد که طبيعت فيزيکي پايداري ديناميکي شکل­هاي بلانت سخت و تا حدي غيرقابل پيش­بيني است. در سال 1958 ، توماس و همکاران ایشان روی به دست آوردن ضرایب آیرودینامیکی استاتیکی مانند ضرایب پسا و مومنتوم وسایل بازگشتی کار کرده­اند[6]. در سال 1958، جان برد و همکاران به بررسی پایداری اجسام بازگشتی بالستیک پرداخته و به بحث راجع به خصوصیات هندسی برای پایداری اجسام بازگشتی در رژیم زیر صوت پرداختند[7]. در سال 1959 بوئل و همکاران به بررسی تجربی و عددی پایداری دینامیکی دو جسم بلانت در سرعت­های زیرصوت پرداختند[8]. در سال 1960 فلتچر و همکاران به بررسی پایداری دینامیکی در نوسانات پیچشی پرداخته و اثر عدد ماخ (93/1 تا 05/3) را بر پایداری بررسی کردند[9]. در سال 1963،دیمان و همکاران ایشان به بررسی تاثیر شکل هندسی روی دمپ نوسان­های حرکت، در ورود به اتمسفر سیاره مریخ به صورت عددی و تجربی پرداختند[10]. در سال 1967،Steketee. F.Dبه بررسی پایداری دینامیکی حامل­های فضایی پرداخت و پارامترهای مهم برای آنالیز پایداری و کنترل سامانه­های فضایی را محاسبه کرد[11]. در سال 1971 جیف به بررسی پایداری دینامیکی کپسول­های بازگشتی پرداخت[12]. در سال 2001 ، فوجی و همکاران به بررسی عددی پایداری دینامیکی یک کپسول بازگشتی در رژیم گذرا پرداختند. نتایج آنها نشان داد که علت اصلی ناپایداری دینامیکی تاخیر فاز در فشار پایه کپسول می باشد[3]. در سال 2002 ، فوجی و همکاران به مطالعه عددی برای درک مکانیزم ناپایداری دینامیکی یک کپسول در رژیم گذرا پرداخته­اند. برای این کار یک کپسول را در زاویه حمله ثابت با یک کپسول با نوسانات پیچشی مقایسه کرده و نتیجه گرفتند که پایداری دینامیکی عمیقا به رفتار فشار پایه وناپایداری کپسول به افزایش نوسانات پیچشی به وسیله توزیع فشار پایه وابسته است[4]. در سال 2002 ، گویدی حرکت یک جسم بازگشتی متقارن محوری را تحلیل و شبیه سازی کرد و نتیجه گرفت که ارزیابی پایداری اجسام بازگشتی متقارن محوری به زاویه حمله در طول مدت پرواز در جو بستگی زیادی دارد[13]. در سال 2003 کازومی هیراکا و همکاران به بررسی پایداری دینامیکی اجسام بازگشتی در نوسانات اجباری و آزاد پرداخته و فیزیک جریان را در شرایط مختلف از جمله اعداد ماخ مختلف بررسی کردند[14]. در سال 2005 ، توماس و همکاران ایشان به بهینه­سازی ضرایب آیرودینامیکی کپسول آپولو برای بهبود پایداری به صورت عددی و تجربی پرداختند[15]. در سال 2005 ، ترسابه حل عددی اجسام بلاف در رژیم ناآرام و شرایط ناپایا با سرعت کم پرداخت و با دو الگوریتم متفاوت به نتایج یکسانی رسید[16]. در سال 2007، لویی وی و همکاران ایشان با کوپل کردن معادلات نویر-استوکس و مکانیک پرواز، به بررسی و آنالیز شبیه سازی عددی رفتار دینامیکی وسیله پرنده در نوسانات پیچشی و حرکات نوسانی پرداخته و نوسانات پیچشی کپسول را با تغییرات عدد ماخ و نوسانات چرخشی را با تغییرات زاویه حمله بررسی کرد[17]. در سال 2011 اون و همکاران به بررسی پایداری دینامیکی اجسام بازگشتی پرداختند و پایداری را در اعداد ماخ مختلف و زوایای حمله مختلف بررسی کردند[18]. در سال 2012 کازمبا و همکاران به بررسی پایداری دینامیکی اجسام بلانت در رژیم سوپرسونیک پرداخته­اند[19]. در سال 2012 ، اوتر به تحلیل پایداری دینامیکی اجسام بلانت بازگشتی و تحلیل تاخیر زمانی گشتاور پیچشی در پشت جسم پرداخت[20]. در سال 2012 اریک و همکاران به بررسی پایداری دینامیکی یک کپسول بازگشتی در نوسانات آزاد پرداخته­اند[21].

1-5- مدل­های آشفتگی

یکی از مهم­ترین چالش­های شبیه­سازی عددی، استفاده از مدل آشفتگی مناسب و منطبق بر فیزیک جریان حاکم بر مساله است. برای انتخاب بهترین مدل آشفتگی که جوابگوی مسئله مورد نظر باشد لازم است مدل­های مختلف بررسی و مزایا و معایب هر کدام در نظر گرفته شود. به همین منظور در این بخش به بررسی مدل­های مختلف آشفتگی پرداخته شده است.

هدف هر مدلسازی آشفتگی توصیف رابطه بین لزجت آشفتگی و کمیت­های قابل اندازه­گیری فیزیکی جریان و یا کمیت­های محاسبه شده میدان جریان است. به طور کلی این مدل­ها را می­توان به سه دسته تقسیم نمود[22]:

1) مدل­های صفر معادله­ای

2) مدل­های یک معادله­ای

3) مدل­های دو معادله­ای

واضح است که هیچ معادله آشفتگی وجود ندارد که برای تمامی مسائل مهندسی جوابگو باشد. انتخاب مدل مناسب برای حل مسائل مختلف بستگی به موارد زیر دارد:

أ‌)فیزیک جریانی که با آن در مساله مورد نظر درگیر هستیم.

ب‌)وجود و یا عدم وجود هم­زمان چند رژیم متفاوت جریانی در کنار یکدیگر

ت‌)میزان دقت مورد نیاز

ث‌)امکانات محاسباتی موجود (از قبیل RAM و یا CPU در دسترس)

ج‌)میزان زمان مورد نیاز برای رسیدن به جواب معقول

مدل­های صفرمعادله­ای فقط برای جریانات نسبتا ساده نظیر جریانات برشی نازک، جریانات جت و جریانات لایه­ مرزی تشکیل شده بر روی دیواره خوب کار می­کنند. اما این مدل اثرات انتقالی آشفته و اثرات اغتشاشی ایجاد شده در بالادست جریان بر روی جریان پایین دست را در نظر نمی­گیرند. بنابراین از نقطه‌نظر محاسباتی و خواص همگرایی، در استفاده از مدل­های صفرمعادله­ای، در نهایت رفتاری شبیه به رفتار جریان آرام انتظار می­رود. این مدل­ها به زمان کمی برای حل نیاز دارند و به همان نسبت دقت جواب­های بدست آمده از مدل­های صفرمعادله­ای نسبت به سایر مدل­ها کمتر خواهد بود. به طور کلی در جریانات چرخشی و هر جریانی که دارای رژیم­های پیچیده در مقایسه با جریانات ساده باشد این مدل، مدل مناسبی نخواهد بود[22].

در مدل­های یک­معادله­­ای زمان حل نسبت به مدل­های صفرمعادله­ای بیشتر بوده و به همان میزان دقت محاسبات افزایش می­یابد. از مزیت مدل­های یک­معادله­ای این است که این مدل­ها نسبت به خراب بودن شبکه­بندی حساسیت کمتری نشان می­دهند و از این لحاظ با مشکلات کمتری مواجه می­شوند. با این حال مدل­های یک­معادله­ای (نظیر مدل Spalart-Allmaras) بخاطر عدم توانایی در وفق دادن خود با تغییرات سریع در مقیاس­های طولی همواره مورد انتقاد قرار داشته­اند. این مدل بهترین گزینه برای رسیدن به حل­های اولیه بر روی شبکه­بندی اولیه (برای مواقعی که هدف رسیدن به یک رفتار کلی و تقریبی از جریان آشفته است و محاسبات دقیق میدان جریان آشفته ضروری نیست) می­باشد[22].

مدل­های دو معادله­ای به عنوان زیربنای بسیاری از تحقیقات مربوط به مدل­سازی جریانات آشفته، بالاخص در سال­های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته­اند. ساده­ترین مدل­های کامل آشفتگی (که در عین قابلیت­های بالا، دارای معادلات نسبتا ساده­ای نیز هستند) مدل­های دو معادله­ای هستند که در آن­ها حل دو معادله انتقال جداگانه باعث تعیین شدن مستقلانه مقیاس سرعت آشفتگی و مقیاس طولی آشفتگی می­شوند. مهم­ترین اختلاف بین مدل­های دو معادله­ای و سایر مدل­های لزجت آشفتگی این است که این مدل­ها، مدل­های کاملی می­باشند. یعنی از آن­ها می­توان برای پیش­بینی خواص یک جریان آشفته بدون آگاهی قبلی از ساختار جریان و یا هندسه جریان استفاده نمود. در حالی که هم در معادلات صفرمعادله­ای و هم در معادلات یک­معادله­ای، طول مقیاس­هایی وجود دارد که برای تعیین اندازه آن­ها نیاز به دانستن از قبل رژیم جریان و شکل آن می­باشد و این امر، مدل­سازی جریانات آشفته را کمی پیچیده می­نماید[22].

در مقایسه کلی مدل­های دو معادله­ای با مدل­های صفر معادله­ای ذکر نکات زیر ضروری می­باشد[22]:

  • مدل­های دو معادله­ای از نقطه­نظر کارائی و کاربرد، دقیق­تر و عمومی­تر بوده و به کرات مورد استفاده قرار می­گیرند.
  • استفاده از مدل­های دو معادله­ای مستلزم حل دو معادله انتقالی اضافی است که می­تواند منجر به افزایش قابل توجهی در غیرخطی بودن و وابستگی معادلات کلی جریان به یکدیگر می­گردد که این امر می­تواند باعث ناپایداری خواص همگرائی فرایند حل عددی گردد. در مقابل مدل­سازی جریانات آشفته که با استفاده از مدل­های صفرمعادله­ای صورت می­پذیرد، خواص همگرائی و پایداری بهتری را در مقایسه با مدل­های دو معادله­ای نشان می­دهند.

نقطه آغاز تمامی مدل­های دو معادله­ای، استفاده از تقریب بوزینسک و معادله انتقال انرژی جنبشی آشفتگی، K می­باشد. انتخاب متغیر دوم دلخواه بوده و تا امروز پیشنهادات بسیاری برای این انتخاب ارائه شده است که عامل تفاوت مدل­های دو معادله­ای می­باشند.

مدلK – معروف­ترین مدل دو معادله­ای می­باشد. چرا که فهم آن آسان و استفاده از آن در برنامه­نویسی ساده می­باشد. این مدل برای طیف وسیعی از مسائل نسبتا مشکل به­خوبی عمل می­کند. اما در مسائلی که شامل غیرایزوتروپ­های شدید جریان و نیز اثرات غیرتعادلی هستند، لزجت آشفتگی که توسط این مدل پیش­بینی می­شود تا حدی بزرگ خواهد بود. از نواقص این مدل عملکرد ضعيف در جريان­هاي غيرمحصورمانند ويک (WAKE) و لايه برشي آزاد، جريان­هاي چرخشي، جريان­هاي ثانويه در کانال­هاي غير دايره­اي، عملکرد ضعيف در جريان­هاي همراه با کرنش زياد مانند لايه مرزي با انحناء و مجاري واگرا می­باشد. گونه بهبود یافته مدل K – که به آن RNG گفته می­شود از یک ترم اضافه در معادله بهره می­برد و ضرایب آن تغییر کرده است. این مدل به واسطه داشتن ترم­های اضافی در معادله در تحلیل جریانات سریعا کرنش یافته و جریانات بر روی سطوح با انهنای زیاد بهبود یافته است و در مدلسازی جریانات گذرا توانایی بالایی دارد[22].

یکی دیگر از مدل­های آشفتگی مدل K – ω می­باشد. مدل K – ω مدل دو معادله­ای دیگری بوده که نسبت به مدل K – در جریاناتی که شامل کاهش سرعت و جدایش ناشی از گرادیان فشار معکوس می­باشد، بهتر عمل می­کند. از این مدل می­توان هم برای جریانات محصور در دیواره و هم تا حدودی برای جریانات آزاد برشی استفاده نمود. حالت بهبود یافته این مدل K – ω (SST) می­باشد که با ترکیب دو مدل K – و K – ω ارائه شده است. این مدل توانایی بالای مدل K – ω در نواحی با عدد رینولدز پایین و توانایی بالای مدل K – در نواحی با عدد رینولدز بالا را در اختیار دارد[22].

با توضیحات ارائه شده انتظار می­رود مدل دو معادله­ای K – ω (SST)مدل مناسبی برای حل جریان غیردائم حول کپسول بازگشتی مورد نظر باشد. با این حال در فصل دوم به صورت عددی به مقایسه مدل­های K – ω (SST) و K - (RNG) پرداخته و مدل مناسب انتخاب خواهد شد.

1-6- نوسانات اجباری و آزاد

در شبیه‌سازی عددی پایداری دینامیکی اجسام بازگشتی، نوسانات اجباری و آزاد اهمیت بسزایی دارند. در روش­های عددی، نوسانات اجباری اجسام به واسطه اعمال یک کد عددی(UDF) مرتبط با شرایط موردنظر به جسم انجام می­شود. در این نوسانات با مشخص بودن برخی پارامترهای حرکت از جمله فرکانس نوسانات و دامنه نوسان و با برخی فرضیات و ساده­سازی­ها معادله حاکم بر حرکت جسم را حل کرده و براساس ضرایب پایداری به­دست آمده، پایداری و یا ناپایداری جسم مشخص می­شود. در واقع اگر مقدار ضرایب پایداری عددی مثبت بود، می­توان نتیجه گرفت که جسم موردنظر از نظر دینامیکی ناپایدار است و اگر این مقدار منفی بود پایداری جسم مشاهده می­شود. در ادامه، این بحث مفصلا با استفاده از معادلات حاکم بر حرکت جسم و یک سری فرضیات و ساده­سازی­ها اثبات می­شود. اما موضوع حائز اهمیت این است که این فرضیات و ساده­سازی­ها همیشه درست نیستند و نمی­توان به آن­ها استناد کرد. در واقع با استفاه از این فرضیات نتایج شبیه­سازی از واقعیت دور می­شوند.


مبلغ واقعی 37,530 تومان    18% تخفیف    مبلغ قابل پرداخت 30,775 تومان

توجه: پس از خرید فایل، لینک دانلود بصورت خودکار در اختیار شما قرار می گیرد و همچنین لینک دانلود به ایمیل شما ارسال می شود. درصورت وجود مشکل می توانید از بخش تماس با ما ی همین فروشگاه اطلاع رسانی نمایید.

Captcha
پشتیبانی خرید

برای مشاهده ضمانت خرید روی آن کلیک نمایید

  انتشار : ۲۴ مهر ۱۳۹۶               تعداد بازدید : 163

برچسب های مهم

دیدگاه های کاربران (0)

کسب درآمد اینترنتی 300000 تومان در خانه در کمتر از 30

کسب درآمد اینترنتی 300000 تومان در خانه در کمتر از 30

این محصول آپدیت شد تاریخ 1397/01/27 بسم الله الرحمن الرحیم سلام در دنیای اینترنت خیلی از آدم ها هستند که دوست دارند کسب درآمد کنند و به خیلی چیزها و ایده ها فکر میکنند . همه ما دوست داریم در کمترین زمان بهترین درآمد را داشته باشیم مثلا یک فرد به طور میانگین اگر 12 ساعت کارکند و ...

کسب درامداز اینترنت ماهیانه 8میلیون تومان

کسب درامداز اینترنت ماهیانه 8میلیون تومان

پکیج کسب درآمداسان از اینترنت اپدیت جدید 15 اردیبهشت 1397 مناسب برای تمامی افرادباهرسن ودانشی این فرصت هرگز تکرار نمیشود عجله کنید تضمین100%بازگشت وجه درصورت عدم کسب این مبلغ هدیه ویژه پس از خرید این محصول: 1.نرم افزار کی به وای فای وصله نرم افزاری برای ...

اد ممبر بینهایت ( افزایش ممبر(اعضای) کانال،ربات و

اد ممبر بینهایت ( افزایش ممبر(اعضای) کانال،ربات و

-اد ممبر بینهایت- {افزایش ممبر(اعضای) کانال،ربات و گروه تلگرام و...} Addmember نسخه ویژه(VIP) تمامی و کامل ترین نرم افزار های افزایش ممبر واقعی و فیک و آموزش های آن، که در اینترنت و بازار به قیمت های بالا به فروش می رسد را یک جا و مرتب و منظم به همراه راهنما در هر بخش، با قیمتی کم در ...

نرم افزار برنامه ساز اندروید نسخه طلایی

نرم افزار برنامه ساز اندروید نسخه طلایی

نرم افزار برنامه ساز اندروید نسخه طلایی و بدون نیاز به ارتقا توجه :مشکل امضا با کلید دیباگ دراین نسخه کاملا رفع شده و برنامه ها به بازار ارسال می شوند اگر به این مشکل برخوردید ما 10برابر پولتان را پس میدهیم. این نرم افزار بر روی اندروید قابل نصب میباشد 100% مورد تایید ...

افزایش قد با متد گرو تالر داینامیک

افزایش قد با متد گرو تالر داینامیک

بلند قامت بودن یک امتیاز بزرگ برای شماست! سلام بیتا بیات هستم کارشناس فیزیولوژی ورزشی،لازم دانستم قبل از این که شما با روش گرو تالر داینامیک آشنا شوید چند تا نکته رو صادقانه خدمتتان عرض کنم همانطور که تو اینستاگرام(khosh.andam@)نوشتم خیلی اتفاقی با این متد آشنا ...

مجموعه ی آموزش تعمیر لامپ کم مصرف (از مبتدی تا

مجموعه ی آموزش تعمیر لامپ کم مصرف (از مبتدی تا

کتاب آموزش تعمیر لامپ کم مصرف همانطور كه مي دانيد لامپ هاي كم مصرف بعد از مدتي ديگر روشن نمي شوند و نياز به تعمير دارند در بيشتر اين موارد مي توان با ساده ترين وسايل لامپ را در منزل تعمير كرد این مجموعه دارای 5 کتاب است که در آن نحوه عملکرد و روش های عیب یابی لامپ کم ...

تمامی نرم افزار های اددممبر واقعی و فیک

تمامی نرم افزار های اددممبر واقعی و فیک

تمامی و کامل ترین نرم افزار های افزایش ممبر واقعی وفیک را یک جادریافت کنیدهرکدام از این نرم افزار ها در اینترنت و کافه بازاربه قیمت خیلی بالایی بفروش میرسند. نکته: پورسانت بازاریابی این محصول 60% است نسخه ی 100%تست شده با توجه به فیلترینگ تلگرام 15 اردیبهشت ...

کتاب افزایش ممبر کانال تلگرام

کتاب افزایش ممبر کانال تلگرام

افزایش اعضای کانال تلگرام ، مهمترین دغدغه صاحبان کانال در این شبکه اجتماعی موبایلی است.در این مطلب موثرترین روش های افزایش اعضای کانال تلگرام را به شما آموزش خواهیم داد. در ابتدا ذکر این نکته لازم به نظر می رسد که افزایش اعضای کانال تلگرام ( Telegram ) با روش های غیر معمول ...

مجموعه -صفر تا صد راه اندازی کارگاه جوراب

نام محصول: مجموعه صفرتاصد راه اندازی کارگاه جوراب بافی تهیه کننده: دوران راهبی انتشار: وبسایت بچه‌های نساجی دانشگاه یزد فرمت محصول: کتاب الکترونیکی(PDF) + ویدئو MP4 قابل پخش در: موبایل، تبلت، کامپیوتر و ... مخاطب این بسته آموزشی: تمام افراد مبتدی که حداقل سرمایه ...

دانلود کتاب آموزش خوشنویسی با قلم و خودکار همراه

دانلود کتاب آموزش خوشنویسی با قلم و خودکار همراه

محتوای این مجموعه کامل آموزش خوشنویسی: 1- آموزش خوشنویسی با خودکار 2-سرمشق های خوشنویسی 3- آموزش خط تحریری 4-آداب خوش نویسی فايده اول خوشنويسی: كه روحي و دروني است ٬رويت خط زيبا موجب بهجت روحي و حظ معنوي مي شود و البته بهره معنوي خوشنويس مضاعف و مبتدا است و آثار و بركاتي ...

چگونه هر شخصی را عاشق خود کنیم ارزان

چگونه هر شخصی را عاشق خود کنیم ارزان

کتاب چگونه هر شخصی را عاشق خود کنیم ارزان کتاب چگونه هر شخصی را عاشق خود کنیم ارزان خیلی از وقت ها دوست داشته اید شخص و یا همسر خود را عشق خود نمایید. عاشق شدن به تمام معنا، طوری که هیچ کسی را به اندازه شما دوست نداشته باشد شما را کامل قبول ...

دانلود کتاب آموزش ساخت انواع کابینت مدرن MDF

دانلود کتاب آموزش ساخت انواع کابینت مدرن MDF

نوع فایل:PDF زبان:فارسی حجم فایل:18KB در چند دهه اخیر با توجه به افزایش رشد آپارتمان سازی ، تعداد متقاضیان ساخت کابینت نیز افزایش پیدا کرد و با توجه به تغییر ماهیت کابینت ها از فلزی به MDF و تمایل به تغییر مکرر دکوراسیون آشپزخانه از سوی خانواده ها ، کابینت سازی نیز در میان مشاغل ...

آموزش برنامه نویسی آردوینو

آموزش برنامه نویسی آردوینو

معرفی آردوینو : آردوینو یکی از معروف ترین platform های متن باز است که روی برد های خود از میکروکنترلر های AVR و ARM شرکت atmel استفاده کرده است . هدف اردوینو استفاده از مدار چاپی واحد بود که توانست باعث شود توزیع دهنگان این platform باهم به اشتراک گذاری کد ها و شماتیک پروژه ی ...

دانلود پکیج درآمدزایی 400هزارتومن ناچیز در 40دقیقه

دانلود پکیج درآمدزایی 400هزارتومن ناچیز در 40دقیقه

برای درآمدزایی فوق العاده، فقط توضیحات زیر را تا انتها بخوانید. ما درآمد شما را تضمین می کنیم. واقعا ده میلیون تومن درآمد ماهیانه هیچ چیز خاصی نیست. اینقد واسه خودتون بزرگ و دست نیافتنیش نکنین دوستان من، اگه به ضمیرناخودآگاه خودتون القا کردین که اون بزرگه و شما ...

تماس و پیامک ناشناس و رایگان با شماره

تماس و پیامک ناشناس و رایگان با شماره

برنامه تماس و ارسال پیام رایگان به دیگران با شماره ناشناس به صورت کاملا رایگان بدون نیاز به روت به وسیله این برنامه میتوانید با شماره دلخواه خود به دیگران زنگ بزنید. یعنی زمانی که شما با دیگران تماس می گیرید شماره دلخواهی که شما در برنامه وارد کرده اید برای شخصی که ...

کسب و کار اینترنتی در منزل

کسب و کار اینترنتی در منزل

کسب درآمد میلیونی اینترنتی و تضمینی در منزل جدید ترین و مطمئن ترین روش کسب درآمد در سال 1394 تعهد و ضمانت ما : در عرض فقط یک ساعت اول کسب درآمد نمایید بعد از درآمد آن این مجموعه را خریداری نمایید می دانیم همه ما از مطالب تبلیغاتی و الکی که در مورد کسب و کار اینترنتی است خسته ...

اینترنت رایگان همراه اول و ایرانسل !!!!!

اینترنت رایگان همراه اول و ایرانسل !!!!!

vipbike.ir توجه توجه روش هایی که کاملا قانونی هستند اما جایی آن ها را پیدا نمیکیند این روش ها بسیار ساده و کاربردی هستند و تنها با طی مراحلی ساده شما می توانید در کم تر از دو دقیقه حداقل ۱ گیگ اینترنت رایگان همراه اول و ۱۴ گیگ اینترنت رایگان ایرانسل دریافت ...

ردیاب شماره موبایل افراد رو نقشه بدن نیاز به Gps

ردیاب شماره موبایل افراد رو نقشه بدن نیاز به Gps

- ردیاب شماره موبایل افراد رو نقشه بدن نیاز به Gps ردیابی و کنترل از از راه دور ، با وارد کردن شماره موبایل نرم افزار ردیاب شماره موبایل کاملا ایرانی و فارسی بدون نیاز به فعال بودن GPS گوشی شما و طرف مقابل با استفاده از این نرم افزار ردیاب شماره موبایل فرزندان و افراد ...

اپلیکیشن سامانه مخابرات همراه

اپلیکیشن سامانه مخابرات همراه

اپلیکیشن فوق العاده و کم یاب سامانه مخابرات با امکانات زیر که گویای محتواست قابلیت استعلام شماره موبایل قابلیت کشف مزاحم تلفنی قابلیت دریافت ریز مکالمات مشترکین تلفن همراه مشترکین حقوقی مشترکین تلفن ثابت پیش شماره ها ...

مجموعه -صفر تا صد راه اندازی کارگاه جوراب

مجموعه -صفر تا صد راه اندازی کارگاه جوراب

نام محصول: مجموعه صفرتاصد راه اندازی کارگاه جوراب بافی تهیه کننده: دوران راهبی انتشار: وبسایت بچه‌های نساجی دانشگاه یزد فرمت محصول: کتاب الکترونیکی(PDF) + ویدئو MP4 قابل پخش در: موبایل، تبلت، کامپیوتر و ... مخاطب این بسته آموزشی: تمام افراد مبتدی که حداقل سرمایه 5 میلیونی ...

آموزش کسب درآمد از اینترنت

آموزش کسب درآمد از اینترنت

آیا می دانید؟ یک راز مهم در مورد سایت های کسب درآمد از اینترنت که ممکن است ندانید. می دانید چرا سایت های مختلفی که دیده اید نتوانسته اند به شما کمک کنند کسب درآمد کنید؟حقیقت این است که اکثر این سایت های آموزشی برای کسب درآمد در اینترنت توسط ...

نسخه خطی اشعار و پیشگویی های شاه نعمت الله ولی

نسخه خطی اشعار و پیشگویی های شاه نعمت الله ولی

شاه نعمت‌الله ولی نسخه خطی اشعار و پیشگویی های شاه نعمت الله ولی پر فروشترین کتاب نسخه خطی با بیش از 2000000 فروش تا کنون به دليل استقبال بي نظيز شما كاربران گرامي نسخه خطي فوق فقط تا پايان اسفند ماه با 20% تخفيف به فروش مي رسد و بعد از آن به قیمت ...

کسب درآمد 650میلیون تومانی در یک روز کاملا تست

کسب درآمد 650میلیون تومانی در یک روز کاملا تست

این روزها با توجه به شرایط نامناسب اقتصادی کشور، کسب درآمد برای خیلی از افراد جامعه بسیار دشوار است. بسیاری از افراد به امید اینکه در آینده بتوانند یک شغل کارمندی داشته باشند به سختی درس می خوانند و عده ای دیگر که نتوانند درس بخوانند نیز راه های دیگری را انتخاب می کنند. ...

رساله کارشناسی ارشد معماری با عنوان «طراحی

رساله کارشناسی ارشد معماری با عنوان «طراحی

رساله کارشناسی ارشد معماری با عنوان «طراحی مجموعه مسکونی با رویکرد ارتقاء تعاملات اجتماعی» (فایل word قابل ویرایش) این پروژه توسط گروه معماری تلار تهیه شده است. از این بابت مشابه آن در وب وجود ندارد. رساله در 157 صفحه تنظمیم شده و دارای 77 منبع است. متن مطابق ...

نرم افزار افزایش بازدید سایت و وبلاگ

نرم افزار افزایش بازدید سایت و وبلاگ

▼ توجه توجه ▼ شما می توانید این نرم افزار را به صورت رایگان از سایت ما دانلود نمایید: app.alosite.net نرم افزار افزایش بازدید سایت نرم افزاری است جهت بالا بردن بازدید سایت یا وبلاگ با ایپی های متفاوت شما میتوانید به جای خرید بازدید از سایت ها از نرم افزار بازدید استفاده کنید ...

کتاب « الفبای جامع ثروت و ثروتمندشدن » برای

کتاب « الفبای جامع ثروت و ثروتمندشدن » برای

قوانین ثروتمند شدن چیست؟ ذهن ثروتمندان چگونه کار می کند؟ وجود ثروت ساز چگونه وجودی است؟ چرا بعضی افراد با اینکه سخت کار می کنند هیچ وقت پولدار نمیشوند؟ ذهن فقرا با ذهن ثروتمندان چه تفاوتی دارد؟ نوع مشاغل ثروتمند شدن شما کدام است؟ چرا اکثر مردم از پیشرفت و بهبود ...

سوال عملی ICDL 2 همراه با جواب - ( سری اول )

سوال عملی ICDL 2 همراه با جواب - ( سری اول )

سوالات عملی ICDL2 همراه با جواب (ویندوز - اینترنت و ایمیل ) تعداد فایل : 7 نوع فایل : Pdf ...

آموزش تله کینزی در دو روز

آموزش تله کینزی در دو روز

فقط در 2 روز...! با سلام. در این کتاب آموزش کامل تله کینزی را بصورت خیلی ساده و روان در اختیار شما قرار دادیم که هرکسی حتی در مبتدی ترین سطح میتواند تله کینزی را در کمترین زمان ممکن یاد بگیرد. آموزش هایی که داده شده همراه با تصویر میباشند و باعث یاد گیری بهتر شما عزیزان ...

خلاصه کتاب وسؤالات تستي کتاب تفسیر قرآن کریم -

خلاصه کتاب وسؤالات تستي کتاب تفسیر قرآن کریم -

مجموعه سؤالات تستي كتاب تفسیر قرآن کریم (آیات برگزیده) (ويراست دوم، نشر معارف) مشتمل بر 600 سؤال. 2 جزوه و خلاصه درس (تفسیر قرآن کریم(آیات برگزیده) فایل pdfکتاب حجم فایل:20kb گردآورنده این فایل وب سایت نسیم بوک ...

دانلود فیلم های آموزش رانندگی با ماشین

دانلود فیلم های آموزش رانندگی با ماشین

آموزش رانندگي به زبان فارسي آموزشي كاملا فارسي و صد در صد اورجينال آيا مي خواهيد تمام فوت و فن رانندگي را به طور كامل بدانيد؟ آيا مخواهيد تنها با يكبار امتحان رانندگي قبول شويد؟ آيا چندين بار تست رانندگي داده و قبول نشده ايد؟ بهترين روش آموزش رانندگي در منزل ...


مطالب تصادفی

  • کیفیت خدمات خرده فروشی یعنی جنبه های فیزیکی قابلیت اطمینان تعاملات شخصی حل مسئله و خط مشی فروشگاه های شهروند
  • یافتن رابطه ی بین جو سازمانی مدارس ابتدایی شهرستان پیرانشهر با میزان اعتماد موجود در معلمان این شهرستان
  • هدف اصلي اين تحقيق بررسی و اولویت بندی روشهای تبلیغاتی موثر در جذب گردشگران خارجی به ایران است
  • هدف اصلی پژوهش حاضر بررسی تاثیر ساختار سازمانی بر استقرار مدیریت دانش در سازمان می باشد؟
  • های مایع سازی گاز مایع طبیعی و مباحث مطرح شده در خصوص ورود ایران به بازار تجارت LNG
  • تحقیقات و پروژه های دانشگاهی صنایع
  • انجام کلیه امور مربوط به پایان نامه درمجموعه شیمی و فیزیک و نساجی
  • انجام تمامی سفارشات کیف چرم مردانه و زنانه (کمترین قیمت-بهترین کیفیت)
  • آموزش سایت bitdouble.io و نحوه کسب بیتکویین از طریق انجام بازی
  • ۱۰ اشتباه مهلک در طراحی وبسایت استارتاپ‌ها
  • جدیدترین مکمل های ورزشی سالم روز دنیا
  • مکمل های ورزشی کی سی ان K.C.N
  • Body Attack L-Carnitine Liquid 2000 - 1000ml
  • Arginine Shock - 260 Caps
  • Lipo 100 - 120 Caps

خراسان شمالی.اسفراین

تحقیق دانش اموزی